Question

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，且的面積是．

Ⅰ.求橢圓C的方程；

Ⅱ.設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（與不重合），則直線與x軸交于點(diǎn)H，求面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】I. ；II.

【解析】

I.根據(jù)離心率和以及可求得的值，從而得到橢圓方程；II.聯(lián)立直線方程與橢圓方程，假設(shè)坐標(biāo)，可得坐標(biāo)及根與系數(shù)的關(guān)系式：，；根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程表示出點(diǎn)坐標(biāo)，代入根與系數(shù)關(guān)系式可求得，從而將所求面積變?yōu)椋?/span>，換元整理后得到，利用求得所求面積的取值范圍.

I.由得：

則

則，解得：，則，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

II. 由與不重合可知：

聯(lián)立，整理可得：，

設(shè)，，則

則，

直線的方程為：

令，解得：

又，

則

即直線與軸交點(diǎn)為：

，

令，則

當(dāng)時，單調(diào)遞增，則

，又