【題目】已知集合
，函數
定義于
并取值于．（用數字作答）
（1）若
對于任意的
成立，則這樣的函數有_______個；
（2）若至少存在一個，使
，則這樣的函數有____個．
【答案】15625 46575
【解析】
（1）若
對于任意的
成立,所以每一個
,可以對應除它本身之外5個元素之中的一個,利用分步乘法原理可得結果；
（2）從反面來研究，找到對任意在一個，使
的總數，然后用沒有限制下的總數減去即可.
（1）利用分步乘法原理，每一個，都有5種結果可以與它對應，
故這樣的函數有
個；
（2）若對任意在一個，使，
①當集合
中6個數都滿足
時，符合，有1個；
②當集合中6個數有三個數滿足
，
兩兩不等時，另三個數滿足
，符合，此時有
個；
③當集合中6個數三個數滿足，兩兩不等，另三個數也滿足
，
兩兩不等時，
符合，此時有
．
故若對任意一個，使，這樣的函數有81個，
若至少存在一個，使
，則這樣的函數
有
個.
故答案為：15625；46575.
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，內接于圓
的正方形
邊長為1，圓
內切于正方形，正方形
內接于圓，···，正方形
內接于圓
，圓
內切于正方形，正方形
內接于圓，由此無窮個步驟進行下去記圓
的面積記作
，記正方形
的面積記作
．
（1）求
的值
（2）記
的所有項和為
，
的所有項和為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表,經統計，該單位35歲以下的青年職工中，男職工和女職工人數相等，且男職工的年齡頻率分布直方圖和如下：
年齡（歲） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45) | [45，50） | [50，55） | 合計 |
人數（人） | 6 | 18 | 50 | 31 | 19 | 16 | 140 |
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求該單位男女職工的比例；
（Ⅲ）若從年齡在[25，30）歲的職工中隨機抽取兩人參加某項活動，求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產同一種產品，，甲車間有工人
人，乙車間有工人
人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產完成的一件產品的事件（單位：
）進行統計，按照
進行分組，得到下列統計圖.
分別估算兩個車間工人中，生產一件產品時間少于
的人數
分別估計兩個車間工人生產一件產品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產效率更高？
從第一組生產時間少于的工人中隨機抽取
人，記抽取的生產時間少于
的工人人數為隨機變量
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子里裝有標號為
的
張標簽，隨機的選取兩張標簽.
（1）若標簽的選取是無放回的，求兩張標簽上的數字為相鄰整數的概率；
（2）若標簽的選取是有放回的，求兩張標簽上的數字至少有一個為5的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中
①．對于命題
：存在
，則
：
；
②．命題“若
，則函數
在
上是增函數”的逆命題為假命題；
③．若
為真命題，則
均為真命題；
④．命題“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”．
錯誤的是________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是圓錐的高，
是圓錐底面的直徑，
是底面圓周上一點，
是
的中點，平面
和平面
將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
（1）求證：平面
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
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