Question

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足，關于x的不等式x²cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立．
（1）求角A的值；
（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應用、兩角和與差的三角公式、函數的值域等數學知識，考查學生靈活運用數學公式的能力、轉化能力以及計算能力.第一問，先利用正弦定理將角化為邊，它類似于余弦定理的公式，再利用余弦定理求出，利用三角函數值在內求角，由于，而，所以A為銳角；第二問，因為，所以，代入到解析式中，利用兩角和與差的正余弦公式化簡表達式，由于關于x的不等式x²cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立，所以，解出的取值范圍，在中解出角C的取值范圍，將得到的角C的范圍代入到解析式中，求函數值域.
試題解析：（1）
由正弦定理、余弦定理得，
,………6分
（2）,
∵
 
…12分