Question

已知函數(shù)f(x)=

2 x ，x＜2 -(x-3)2+2，x≥2

，若關(guān)于x的方程f（x）-k=0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[0，1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：圓問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答：解：關(guān)于x的方程f（x）-k=0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，
等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個(gè)交點(diǎn)，
在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象可得：

由圖象可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，1）∪（2，+∞）
故答案為：[0，1）∪（2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．