Question

8、如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），且存在兩個不相等的自變量值y₁，y₂，使得f（y₁）=f（y₂），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有（　　）

A、3個

B、7個

C、8個

D、9個

Answer 1

分析：根據(jù)本題所給的定義，以及函數(shù)的定義對所給的函數(shù)進(jìn)行討論，解決此題要分三類，三對一的對應(yīng)，二對一的對應(yīng)，一對一的對應(yīng)三種來研究，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由題意，若函數(shù)g（x）是三對一的對應(yīng)，則有{1，2，3}對應(yīng)1；{1，2，3}對應(yīng)2；{1，2，3}對應(yīng)3三種方式，故此類函數(shù)有三種
若函數(shù)是二對一的對應(yīng)，則有{1，2}對1，3對2；；{1，2}對1，3對3，有兩種
                        1對1，{2，3}對2；1對1，{2，3}對3，有兩種
                        1對2，{2，3}對3，有一種
若函數(shù)是一對一的對應(yīng)，則1對1，2對2，3對3，共一種
綜上這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種
故選D

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義，結(jié)合函數(shù)定義中對應(yīng)的思想，對可能的函數(shù)進(jìn)行列舉，得出可能函數(shù)的種數(shù)，本題比較抽象，解題時要注意對其情況分類討論，不重不漏，本題易因為分類不清，或者考慮情況不嚴(yán)密出錯．