Question

點(diǎn)P（2，3）到直線(xiàn)：ax+（a-1）y+3=0的距離d為最大時(shí)，d的值為（ ）
A．7
B．5
C．3
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，將直線(xiàn)方程整理為a（x+y）+（3-y）=0，可得直線(xiàn)ax+（a-1）y+3=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（-3，3），由此可得當(dāng)直線(xiàn)ax+（a-1）y+3=0與PQ垂直時(shí)，距離為PQ的長(zhǎng)，并且此時(shí)點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離達(dá)到最大值，由此不難得到本題的答案．
解答：解：∵直線(xiàn)ax+（a-1）y+3=0即a（x+y）+（3-y）=0
∴令x+y=3-y=0，得x=-3，y=3．可得直線(xiàn)ax+（a-1）y+3=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（-3，3）
因此，當(dāng)直線(xiàn)ax+（a-1）y+3=0與PQ垂直時(shí)，點(diǎn)P（2，3）到直線(xiàn)：ax+（a-1）y+3=0的距離最大
∴d的最大值為|PQ|==5
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)，求直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值，著重考查了直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．