Question

點P（2，3）到直線：ax+（a-1）y+3=0的距離d為最大時，d的值為（　　）

A．7

B．5

C．3

D．1

Answer 1

分析：根據題意，將直線方程整理為a（x+y）+（3-y）=0，可得直線ax+（a-1）y+3=0經過定點Q（-3，3），由此可得當直線ax+（a-1）y+3=0與PQ垂直時，距離為PQ的長，并且此時點P到直線的距離達到最大值，由此不難得到本題的答案．

解答：解：∵直線ax+（a-1）y+3=0即a（x+y）+（3-y）=0
∴令x+y=3-y=0，得x=-3，y=3．可得直線ax+（a-1）y+3=0經過定點Q（-3，3）
因此，當直線ax+（a-1）y+3=0與PQ垂直時，點P（2，3）到直線：ax+（a-1）y+3=0的距離最大
∴d的最大值為|PQ|=

(-3-2)2+(3-3)2

=5
故選B

點評：本題給出經過定點的動直線，求直線外一點到直線距離的最大值，著重考查了直線經過定點、點到直線的距離和兩點間的距離公式等知識，屬于基礎題．