Question

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=21，記數(shù)列 的前n項和為Sn ， 若 對n∈N+恒成立，則正整數(shù)m的最小值為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a2=5，a6=21，∴ ，
解得a1=1，d=4，
∴ = = ，
∵（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）
=（ + +…+ ）﹣（ + +…+ ）
= ﹣ ﹣
= ﹣ ﹣
=（ ﹣ ）+（ ﹣ ）＞0，
∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列，
數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大項為S3﹣S1= + = ，
∵ ≤ ，∴m≥ ，
又∵m是正整數(shù)，
∴m的最小值為5．
所以答案是：5．
【考點精析】掌握等差數(shù)列的通項公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項公式：或．