Question

θ≠

2π

3

是cosθ≠-

1

2

的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由充要條件的判定方法，可判定：p?q與q?p的真假，也可以判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．

解答：解：方法一：∵θ≠

2π

3

?cosθ≠-

1

2

為假命題
cosθ≠-

1

2

?θ≠

2π

3

為真命題
∴θ≠

2π

3

是cosθ≠-

1

2

的必要不充分條件
方法二：cosθ≠-

1

2

?∵θ≠ ±

2π

3

+2kπ，k∈Z表示的范圍比θ≠

2π

3

大，
∴θ≠

2π

3

是cosθ≠-

1

2

的必要不充分條件
方法三：∵Cosθ=-

1

2

是θ=

2π

3

的必要不充分條件
根據原命題與逆否命題之間同真同假的關系
∴θ≠

2π

3

是cosθ≠-

1

2

的必要不充分條件
故選B．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．