Question

已知拋物線y=-x²+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（　　）

• A、3
• B、4
• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：先設出直線AB的方程，與拋物線方程聯立消去y，根據韋達定理求得x₁+x₂的值，進而可求AB中M的坐標，代入直線x+y=0中求得b，進而由弦長公式求得|AB|．

解答：解：設直線AB的方程為y=x+b，由

y=-x2+3 y=x+b

?x²+x+b-3=0?x₁+x₂=-1，
進而可求出AB的中點M(-

1

2

，-

1

2

+b)，
又∵M(-

1

2

，-

1

2

+b)在直線x+y=0上，
代入可得，b=1，
∴x²+x-2=0，
由弦長公式可求出|AB|=

1+12

12-4×(-2)

=3

2

．
故選C．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．