Question

【題目】如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖．已知長方體貨廂的高度BC為 米，tanA= ，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點(diǎn)D與C重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求BD的長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】解：如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，
∵tanA= ，
∴tan∠BCB′= = ，
∴設(shè)B′B=x，則B′C=3x，
在Rt△B′CB中，
B′B2+B′C2=BC2 ，
即：x2+（3x）2=（ ）2 ，
x= （負(fù)值舍去），
∴BD=B′C= ，

【解析】點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA= 得到tan∠BCB′= = ，然后設(shè)B′B=x，則B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中整理出直角三角形，難度不大．