Question

【題目】如圖，點在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點在線段上，且，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）延長交于點，先證明，再證明平面，即平面；（2）由（1）知平面，所以就是點到平面的距離，再證明，從而利用棱錐的體積公式可得結果.

試題解析：（1）如圖，延長交于點.

因為為的重心，所以為的中點.

因為為的中點，所以.

因為是圓的直徑，所以，所以.

因為平面， 平面，所以.

又平面， 平面， ，

所以平面，即平面.

又平面，所以平面平面.

（2）解：由（1）知平面，

所以就是點到平面的距離.

由已知可得， ，

所以為正三角形，

所以.又點為的重心，

所以.

故點到平面的距離為.

所以 .