Question

在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（I）若的面積等于，求；（II）若，求的面積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ） 。

【解析】此題考查了正弦定理，余弦定理，和差化積公式，二倍角的正弦函數公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，其中正弦定理及余弦定理很好的解決了三角形的邊角關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

（I）由C的度數求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c²，把c和cosC的值代入得到一個關于a與b的關系式，再由sinC的值及三角形的面積等于 ，利用面積公式列出a與b的另一個關系式，兩個關系式聯立即可即可求出a與b的值；

（II）由sinB=2sinA，再利用正弦定理化簡得到b=2a，與第一問中余弦定理得到的a與b的關系式聯立，求出a與b的值，綜上，由求出的a與b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解：（Ⅰ）由題意，得 即 ………6分

   因為 所以

由 得               …………………………………………6分

（Ⅱ）由得，.        …………………………………………7分

由余弦定理得，，

∴ .               …………………………………………10分

∴    ………………………12分