Question

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類．這三類工程所含項目的個數分別占總數的

1

2

，

1

3

，

1

6

．現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設，
求：（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，首先設第i名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3，且各個事件相互獨立，又由P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，P（C_i）=

1

6

；進而計算可得答案．
（2）由（1）的設法，分析可得，“至少有1人選擇的項目屬于民生工程”與“3人中沒有人選擇民生工程”為對立事件，先求得“3人中沒有人選擇民生工程”，進而可得答案．

解答：解：記第i名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3，
由題意知A₁，A₂，A₃相互獨立，B₁，B₂，B₃相互獨立，C₁，C₂，C₃相互獨立，
A_i，B_j，C_k（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互獨立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，P（C_i）=

1

6

．
（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率
P=3×2×P（A₁B₂C₃）=6P（A₁）P（B₂）P（C₃）=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

．
（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率
P=1-P（

B1

B2

B3

）
=1-P（

B1

）P（

B2

）P（

B3

）
=1-（1-

1

3

）³=

19

27

．

點評：本題考查相互獨立事件與對立事件的概率的計算，解題前，首先要明確事件之間的關系，進而選擇對應的公式運算．