Question

選修4－1：幾何證明選講

如下圖，已知△ABC中的兩條角平分線(xiàn)AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．

(Ⅰ)證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓：

(Ⅱ)證明：CE平分∠DEF．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)在△ABC中，因?yàn)椤?/FONT>B＝60°， 　　所以∠BAC＋∠BCA＝120°． 　　因?yàn)?/FONT>AD，CE是角平分線(xiàn)， 　　所以∠HAC＋∠HCA＝60°， 　　故∠AHC＝120°． 　　于是∠EHD＝∠AHC＝120°． 　　因?yàn)椤?/FONT>EBD＋∠EHD＝180°， 　　所以B，D，H，E四點(diǎn)共圓． 　　(Ⅱ)連結(jié)BH，則BH為∠ABC的平分線(xiàn)，得∠HBD＝30° 　　由(Ⅰ)知B，D，H，E四點(diǎn)共圓， 　　所以∠CED＝∠HBD＝30°． 　　又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD， 　　可得∠CEF＝30°． 　　所以CE平分∠DEF．