Question

A．選修4－1：幾何證明選講

（本小題滿分10分）

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．

C．選修4－4：坐標系與參數方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實數，求證：≥．

 

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】21－A：證明：（1）連結OP，

∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD．

又OA＝OB，PC＝PD，

∴OP∥BD，從而OP⊥l．

∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切線．                     ……………………6分

（2）連結AP，

∵l是⊙O的切線，∴∠BPD＝∠BAP．

又∠BPD＋∠PBD＝90o，∠BAP＋∠PBA＝90o，

∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD．                ……………………10分

21－B：解： ＝．                 ……………………6分

設A(a，b)，則由 ＝，得

∴即A(－2，3)．                          ……………………10分

21－C：解：C1：．得t＝，代入①，化簡得x2＋y2＝2x．

又x＝≠0，∴C1的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(x≠0)．……………………6分

圓C1的圓心到直線l：y＝x－的距離d＝＝．

所求弦長＝2＝．                         ……………………10分

21－D：證明：由≥0，得

2()－2()≥0，∴≥．……………………10分