Question

有20件產品，其中5件是次品，其余都是合格品，現不放回的從中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．

Answer 1

分析：首先設第一次抽到次品為事件A，第二次抽到次品為事件B．
（Ⅰ）根據題意，第一次抽取時共有20件產品，其中5件是次品，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅱ）第一次抽取到次品后，共有19件產品，其中4件是次品，由等可能事件的概率公式，計算可得第二次抽到次品的概率，根據相互獨立事件的乘法公式計算可得答案；
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）的結論，結合條件概率公式計算可得答案．

解答：解：設第一次抽到次品為事件A，第二次都抽到次品為事件B．
（1）根據題意，第一次抽取時共有20件產品，其中5件是次品，則第一次抽到次品的概率p(A)=

5

20

=

1

4

．
（2）第一次抽取到次品后，共有19件產品，其中4件是次品，則第二次抽到次品的概率為

4

19

，
故第一次和第二次都抽到次品的概率P(AB)=P(A)P(B)=

1

19

（3）由條件概率公式，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為

1

19

÷

1

4

=

4

19

．

點評：本題考查概率的計算，解題的關鍵是要分清事件之間的關系，進而選用對應的概率計算公式．第二問和第三問的區別在于，第三問只計算第二步發生的概率而第二問計算的是兩步同時發生的概率