Question

若函數f(x)=x3-

3

2

x2在（a，2-a²）上有最大值，實數a的取值范圍為

-

2

＜a＜0

．

Answer 1

分析：函數f(x)=x3-

3

2

x2在（a，2-a²）上有最大值，由于此區間是開區間，故最大值即為極大值，由此，求出函數的極大值點，令其在（a，2-a²），再結合單調性得到關于參數的不等式，解不等式求得實數a的取值范圍即可得到答案

解答：解：求導函數可得f′（x）=3x²-3x=3x（x-1），
令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1
∴函數在x=0處取得極大值0
∵函數f(x)=x3-

3

2

x2在（a，2-a²）上有最大值，故最大值即為極大值
∴a＜0＜2-a²，
解得-

2

＜a＜0
故答案為：-

2

＜a＜0

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的極值與最值，考查解不等式，解題的關鍵是確定函數的極大值．