Question

對實數a和b，定義運算“?”：a?b=

a，a≤b b，a＞b

．設函數f（x）=（x²-1）?（x-x²），x∈R．若函數y=f（x）-c恰有四個不同的零點，則實數c的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，-1)∪(-

  3

  4

  ，0)
• B．[-1，-

  3

  4

  ]
• C．(-1，-

  3

  4

  )
• D．(-∞，-1)∪[-

  3

  4

  ，0)

Answer 1

分析：利用運算“?”的意義即可得到函數f（x）的解析式，畫出圖象并結合二次函數的單調性即可得出c的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=（x²-1）?（x-x²）=

x2-1，當- 1 2 ≤x≤1時 -x2+x，當x＜- 1 2 或x＞1時

畫出圖象y=x2-1(-

1

2

≤x≤1)，y=-x2+x=-(x-

1

2

)2+

1

4

 (x＜-

1

4

或x＞1)．
由圖象可得：當-1＜c＜-

3

4

時，函數y=c與y=f（x）的圖象有四個交點．
即函數y=f（x）-c恰有四個不同的零點時，實數c的取值范圍是(-1，-

3

4

)．
故選C．

點評：正確理解新定義和熟練掌握二次函數的圖象及其單調性是解題的關鍵．