Question

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,試判斷△ABC的形狀.

Answer 1

解析:由sin²A=sin²B+sin²C,

利用正弦定理得a²=b²+c²,

故△ABC是直角三角形,且A=90°.

∴B+C=90°,B=90°-C.∴sinB=cosC.

由sinA=2sinB·cosC可得1=2sin²B,

∴sin²B=.

∵B為銳角,∴sinB=.從而B=45°.

∴C=45°.

∴△ABC是等腰直角三角形.