Question

下列命題中正確的序號(hào)為

①③④

（你認(rèn)為正確的都寫(xiě)出來(lái)）
①y=

1

2

sin2x的周期為π，最大值為

1

2

②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)
③在△ABC中若sinA=sinB則A=B
④α，β∈(0，

π

2

)且cosα＜sinβ則α+β＞

π

2

．

Answer 1

分析：①利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．②利用y=sinx的圖象和性質(zhì)判斷．③利用誘導(dǎo)公式去判斷．④利用y=sinx的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式判斷．

解答：解：①三角函數(shù)的周期為T=

2π

ω

=

2π

2

=π，當(dāng)sin2x=1時(shí)，函數(shù)y=

1

2

sin2x的最大值為

1

2

，所以①正確．
②根據(jù)y=sinx的圖象可知，函數(shù)在第一象限的內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以②錯(cuò)誤．
③在三角形中，若sinA=sinB則A=B或者A=π-B，當(dāng)A=π-B，時(shí)得到A+B=π，顯然不成立，舍去，所以必有A=B，所以③正確．
④由題意知cosα＜sinβ，即sin(

π

2

-α)＜sinβ，所以

π

2

-α＜β，即α+β＞

π

2

，所以④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式，要求熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算公式．