Question

（本小題12分）

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。

(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率；

(Ⅱ) 觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數，求的分布列和數學期望。

Answer 1

(1)設A_i表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,

B_i表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, ……2分

依題意有: P(A₁)=2×× = , P(A₂)= × = .

P(B₀)= × = ,   P(B₁)=2× × = ,   ……………………4分

所求概率為: P=P(B₀·A₁)+P(B₀·A₂)+P(B₁·A₂)

= × + × + × = ………………………………6分

(Ⅱ)ξ的可能值為0,1,2,3且ξ~B(3,) .

P(ξ=0)=()³= ,            P(ξ=1)=C₃¹××()²=,

 P(ξ=2)=C₃²×()²× =   ,   P(ξ=3)=( )³= …………………10分

ξ	0	1	2	3
P

ξ的分布列為:

數學期望: Eξ=3× = .………………………………………………………12分