Question

過點(diǎn)T（2，0）的直線交拋物線y²=4x于A、B兩點(diǎn).

   （I）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且當(dāng)m變化時(shí)，求的值；

   （II）設(shè)A、B在直線上的射影為D、E，連結(jié)AE、BD相交于一點(diǎn)N，則當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)N為定點(diǎn)的充要條件是n=－2.

Answer 1

（1）-1（2）同解析

解析:

（I）設(shè)

       由

      

       又

      

       同理，由

      

   （II）方法一：當(dāng)m=0時(shí)，A（2，2），B（2，－），D（n，2），

       E（n，－2）.

       ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（

       當(dāng)

      

       同理，對(duì)、進(jìn)行類似計(jì)算也得（*）式

       即n=－2時(shí)，N為定點(diǎn)（0，0）.

       反之，當(dāng)N為定點(diǎn)，則由（*）式等于0，得n=－2.

       方法二：首先n=－2時(shí)，則D（－2，y₁），A（

         ①

         ②

       ①－②得

      

      

       反之，若N為定點(diǎn)N（0，0），設(shè)此時(shí)

       則

       由D、N、B三點(diǎn)共線，   ③

       同理E、N、A三點(diǎn)共線， ④

       ③+④得

       即－16m+8m－4mn=0，m(n+2)=0.

       故對(duì)任意的m都有n=－2.