Question

矩陣與變換二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個四元一次方程組，解方程組即可；
（2）在所求的直線上任設一點寫成列向量，求出該點在矩陣M的作用下的點的坐標，代入已知曲線即可．
解答：（本小題滿分7分）
解：（Ⅰ）設，則有 =， =，
所以，…（2分）
解得所以M=…（3分）
（Ⅱ）因為且m：2x'-y'=4，…（5分）
所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0，這就是直線l的方程                  …（7分）
點評：本題主要考查來了逆矩陣與投影變換，以及直線的一般式方程等基礎知識，屬于基礎題．