Question

矩陣與變換二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）與（-2，1）分別變換成點(diǎn)（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個(gè)四元一次方程組，解方程組即可；
（2）在所求的直線上任設(shè)一點(diǎn)寫成列向量，求出該點(diǎn)在矩陣M的作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知曲線即可．

解答：（本小題滿分7分）
解：（Ⅰ）設(shè)

a c

，則有

a c

 

1 -1

=

-1 -1

，

a c

 

-2 1

=

0 -2

，
所以

a-b=-1 c-d=-1

，且

-2a+b=0 -2c+d=-2

，…（2分）
解得

a=1 b=2 c=3 d=4

所以M=

1 3

…（3分）
（Ⅱ）因?yàn)?span id="6qesgou" class="MathJye">

x′ y′

=

1 3

且m：2x'-y'=4，…（5分）
所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0，這就是直線l的方程                  …（7分）

點(diǎn)評：本題主要考查來了逆矩陣與投影變換，以及直線的一般式方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．