Question

選修4-1：幾何證明選講
已知⊙O的弦AB長為4，將線段AB延長到點P，使BP=2；過點P作直線PC切⊙O于點C；
（1）求線段PC的長；
（2）作⊙O的弦CD交AB于點Q（CQ＜DQ），且Q為AB中點，又CD=5，求線段CQ的長．

Answer 1

分析：（1）直接由切割線定理得出PC²=PA•PB，代入數據求出即可．
（2）由相交弦定理：CQ•QD=AQ•QB，即CQ（5-CQ）=4，解此關于CQ的方程即可．

解答：解：
（1）由切割線定理：PC²=PA•PB=（2+4）×2=12．所以PC=2

3

．（4分）
（2）由相交弦定理：CQ•QD=AQ•QB，所以CQ（5-CQ）=4，得：CQ²-5CQ+4=0，解得：CQ=5（舍去）或CQ=1，所以CQ的長為1．（10分）

點評：本題考查與圓有關的比例線段計算，用到了切割線定理，相交弦定理．