Question

設△ABC的三個內角為A，B，C，則“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

，故sinA＞sinB?a＞b?A＞B，故可得結論

解答：解：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
∵sinA＞sinB，
∴a＞b，
∴A＞B．
反之，∵A＞B，∴a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB
∴“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
故選C．

點評：本題以三角形為載體，考查命題充要條件的意義和判斷方法，解題的關鍵是正確運用正弦定理及三角形性質，屬基礎題．