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【題目】已知向量，，角，，為的內角，其所對的邊分別為，，.

（1）當取得最大值時，求角的大小；

（2）在（1）成立的條件下，當時，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算列出關系式，利用誘導公式及二倍角的余弦函數公式化簡，整理后得到關于的二次函數，由的范圍求出的范圍，利用正弦函數的圖象與性質得出此時的范圍，利用二次函數的性質即可求出取得最大值時的度數；
（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的內角和定理用表示出，將表示出的代入中，利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質求出此時正弦函數的值域，即可確定出的取值范圍．

詳解：

（1）

，令，，

原式，當，即，時，取得最大值.

（2）當時，，.由正弦定理得：（為的外接圓半徑）

于是

由，得，于是

，，

所以的范圍是.

練習冊系列答案

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（一）人數統計表：（二）各年齡段人數頻率分布直方圖：

（Ⅰ）在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出、、的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動。若將這個人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。

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（1）估計該新型設備生產的產品為二等品的概率；

（2）根據這家工廠的記錄，產品各等次的銷售率（某等次產品銷量與其對應產量的比值）及單件售價情況如下：

	一等品	二等品	三等品
銷售率
單件售價	元	元	元

根據以往的銷售方案，未售出的產品統一按原售價的全部處理完.已知該工廠認購該新型設備的前提條件是，該新型設備生產的產品同時滿足下列兩個條件：

①綜合指標值的平均數不小于（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

②單件平均利潤值不低于.

若該新型設備生產的產品的成本為元/件，月產量為件，在銷售方案不變的情況下，根據以上圖表數據，分析該新型設備是否達到該工廠的認購條件.

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【題目】下圖是出租汽車計價器的程序框圖，其中表示乘車里程(單位：)，表示應支付的出租汽車費用(單位：元).有下列表述：

①在里程不超過的情況下，出租車費為8元；

②若乘車，需支付出租車費20元；

③乘車的出租車費為

④乘車與出租車費的關系如圖所示：

則正確表述的序號是__________．

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其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號）．