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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上或其內部運動，且使MN⊥AC.

對于下列命題：①點M可以與點H重合；②點M可以與點F重合；③點M可以在線段FH上；④點M可以與點E重合．其中真命題的序號是________(把真命題的序號都填上)．
①②③
易知HN⊥AC，FN⊥AC，故M在FH上時，均能滿足要求．事實上，若M為FH上異于F，H的任意一點，∵FH⊥底面ABCD，∴HN是斜線MN在底面ABCD上的射影，而HN⊥AC，∴MN⊥AC，顯然，M為H或F時，MN⊥AC.①②③正確．而NE∥BC1，且BC1與AC不垂直，因此點M不能與點E重合，④錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點．

(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點，求證：DN∥平面AMC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點．
 
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(   )
A．若則B．若則
C．若則D．若則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，錯誤的個數是（   ）
①一條直線與一個點就能確定一個平面
②若直線∥，平面，則∥
③若函數定義域內存在滿足 ，則必定是的極值點
④函數的極大值就是最大值
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設,是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若，，，則；
②若，，則；
③ 若，，，則；
④ 若，，，則．
其中錯誤命題的序號是（  ）
A．①④B．①③C．②③④D．②③

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同步練習冊答案
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