Question

已知函數f（x）=

x2+1，x≥0 1，x＜0

，則滿足不等式f（1）＞f（2x）的x的范圍是

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得，函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，最小值為1，當x＜0時，f（x）=1．故由f（1）＞f（2x），可得 2x＜1，求得x的范圍．

解答： 解：∵函數f（x）=

x2+1，x≥0 1，x＜0

，則函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，最小值為1，
當x＜0時，f（x）=1．
再由不等式f（1）＞f（2x），可得 2x＜1，求得x＜

1

2

，
故答案為：（-∞，

1

2

）．

點評：本題主要考查函數的單調性的應用，屬于基礎題．