設函數
．
(Ⅰ)當
時，求曲線
在
處的切線方程；
(Ⅱ)當
時，求函數的單調區間；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設函數
，若對于
，
，使
成立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設施邊界為曲線f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P(t，f(t))．
(1)將△OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數S(t)；
(2)若在t＝
處，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某一運動物體，在x(s)時離出發點的距離(單位：m)是f(x)＝
x3＋x2＋2x.
(1)求在第1s內的平均速度；
(2)求在1s末的瞬時速度；
(3)經過多少時間該物體的運動速度達到14m/s?
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(Ⅱ)函數
的單調遞增區間為
；單調遞減區間為
(Ⅲ)
．
的單調區間和極值；
，
，且
，證明：
.
（
、
為常數），在
時取得極值.
的值；
時，求函數
的最小值；
時，試比較
與
的大小并證明.
在區間
上的最大值和最小值；
上，函數
下方，求
的取值范圍．
在
處的切線方程為
.
的方程
恰有兩個不同的實根，求實數
的值；
滿足
，
，求
的整數部分.
.
的單調區間；
，
，當
時，有
成立；
恒成立.求實數
的取值范圍.