【題目】如圖，EA平面ABC，DC∥EA，EA＝2DC，F是EB的中點.
（1）求證：DC平面ABC；
（2）求證：DF∥平面ABC.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；
【解析】
（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定定理即可證明；
（2）取AB中點M，連結(jié)CM，FM，證明四邊形DCMF為平行四邊形，由此根據(jù)線面平行的判定定理即可證明．
證明：（1）∵EA⊥平面ABC，AB，AC
平面ABC，
∴EA⊥AB，EA⊥AC，
又DC∥EA，
∴DC⊥AB，DC⊥AC，
∵AB
AC＝A，AB、AC平面ABC，
∴DC⊥平面ABC；
（2）取AB中點M，連結(jié)CM，FM，
在△ABE中，F，M分別為EB，AB中點，
FM∥EA，且EA＝2FM．
又DC∥EA且EA＝2DC，
于是DC∥FM，且DC＝FM，
∴四邊形DCMF為平行四邊形，
則DF∥CM，CM平面ABC，DF
平面ABC，
∴DF∥平面ABC．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，an＝bn+n，bn＝﹣an+1.
（1）證明：數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列.
（2）求數(shù)列
的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在極坐標系中曲線C的極坐標方程為
．
（1）求曲線C與極軸所在直線圍成圖形的面積；
（2）設(shè)曲線C與曲線ρsinθ＝1交于A，B，求|AB|．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，左頂點為
，且
，
是橢圓上一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點，直線
別與
軸交于點
，求證：在
軸上存在點
，使得無論非零實數(shù)
怎樣變化，以
為直徑的圓都必過點，并求出點的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA平面ABC，ABAC，且PA＝l，AB＝AC＝2，點D滿足
，
.
（1）當
，求二面角P－BD－C的余弦值；
（2）若直線PC與平面PBD所成角的正弦值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）討論
時，
的單調(diào)性、極值；
（2）求證：在(1)的條件下，
；
（3）是否存在實數(shù)a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，
請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一次比賽中，某隊的六名隊員均獲得獎牌，共獲得4枚金牌2枚銀牌，在頒獎晚會上，這六名隊員與1名領(lǐng)隊排成一排合影，若兩名銀牌獲得者需站在領(lǐng)隊的同側(cè)，則不同的排法共有______種．（用數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
：
，點
，
，點
在圓上，
.
（1）求圓的方程；
（2）直線
與圓交于
，
兩點（點在
軸上方），點
是拋物線
上的動點，點
為
的外心，求線段
長度的最大值，并求出當線段長度最大時，外接圓的標準方程.
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