已知在
的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是56：3．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中系數絕對值最大的項．
（3）求
的值.
（1）T1=x5和T7=13400 ,（2）
,（3）
.
解析試題分析：（1）求二項展開式中特定項，關鍵在從通項出發，找尋對應等量關系. 由
解得n=10,因為通項：
,當5﹣
為整數，r可取0，6,于是有理項為T1=x5和T7=13400,（2）求展開式中系數絕對值最大的項，通過列不等式解決. 設第r+1項系數絕對值最大，則
,解得
，于是r只能為7,所以系數絕對值最大的項為,（3）本題是二項式定理的逆向應用,關鍵將式子轉化符合二項展開式的特征. 
（1）由解得n=10 （2分）
因為通項：
（3分）
當5﹣為整數，r可取0，6 （4分）
展開式是常數項，于是有理項為T1=x5和T7=13400 （6分）
（2）設第r+1項系數絕對值最大，則 （8分）
注：等號不寫扣（1分）
解得，于是r只能為7 （10分）
所以系數絕對值最大的項為 （11分）
（3） 13分 .16分
考點：二項展開式定理
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
展開式的二項式系數之和為256.
（1）求
；
（2）若展開式中常數項為
，求
的值；
（3）若
展開式中系數最大項只有第6項和第7項，求的取值情況.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有5名男司機，4名女司機，需選派5人運貨到吳忠．
(1)如果派3名男司機、2名女司機，共多少種不同的選派方法？
(2)至少有兩名男司機，共多少種不同的選派方法？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若四位數
的各位數碼
中，任三個數碼皆可構成一個三角形的三條邊長，則稱為四位三角形數，定義
為的數碼組，其中
若 數碼組為
型，
， 試求所有四位三角形數的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在4名男生3名女生中，選派3人作為“保釣活動”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人參加，則不同的選派方法有_ _種（用數作答）
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)n的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列．
n展開式中的倒數第三項的系數為45，求：