Question

從2009年夏季開(kāi)始，我省普通高中全面實(shí)施新課程，新課程的一個(gè)最大亮點(diǎn)就是實(shí)行課程選修制．現(xiàn)在某校開(kāi)設(shè)通用技術(shù)、信息技術(shù)和勞動(dòng)技術(shù)三門(mén)選修課，假設(shè)有4位同學(xué)，每位同學(xué)選每門(mén)選修課的概率均為

1

3

，用ξ表示這4位同學(xué)選修通用技術(shù)課的人數(shù)，求：
（I）至少有2位同學(xué)選修通用技術(shù)課的概率；
（II）隨機(jī)變量ξ的期望．

Answer 1

（I）4位同學(xué)是否選修通用技術(shù)課可以看做是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
∴P（ξ≥2）=1-P（ξ＜2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）
=1-(

2

3

)4-

C

14

×

1

3

× (

2

3

)3
=

11

27

（II）4位同學(xué)是否選修通用技術(shù)課可以看做是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中事件“選修通用技術(shù)課”的概率為

1

3

，
∴4位同學(xué)選修通用技術(shù)課的人數(shù)ξ～B（4，

1

3

）
∴P（ξ=k）=

C

k4

×(

1

3

) k× (

2

3

)4-k，k=0，1，2，3，4
E（ξ）=4×

1

3

=

4

3