Question

從2009年夏季開始，我省普通高中全面實施新課程，新課程的一個最大亮點就是實行課程選修制．現在某校開設通用技術、信息技術和勞動技術三門選修課，假設有4位同學，每位同學選每門選修課的概率均為，用ξ表示這4位同學選修通用技術課的人數，求：
（I）至少有2位同學選修通用技術課的概率；
（II）隨機變量ξ的期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）因為每位同學選通用技術課的概率均為，所以4位同學是否選修通用技術課可以看做是4次獨立重復試驗，而所求事件的對立事件為ξ=0或ξ=1，利用獨立重復試驗概率計算公式分別計算概率即可
（II）利用二項分布的定義即可判斷隨機變量ξ服從二項分布，故利用二項分布的期望計算公式計算期望即可
解答：解：（I）4位同學是否選修通用技術課可以看做是4次獨立重復試驗
∴P（ξ≥2）=1-P（ξ＜2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）
=1--
=
（II）4位同學是否選修通用技術課可以看做是4次獨立重復試驗，每次試驗中事件“選修通用技術課”的概率為，
∴4位同學選修通用技術課的人數ξ～B（4，）
∴P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4
E（ξ）=4×=
點評：本題考查了獨立重復試驗的特點和概率計算公式，離散型隨機變量的分布列及其數學期望的求法，二項分布的判斷及其期望運算公式