Question

【題目】有12個球，顏色、大小完全一樣，在重量上，其中一個球不合格，但不知這個球比標準的重還是輕.能否在一架天平上只稱三次（不用砝碼），把這個不合格的球找出來？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

把12個球編成號，則可設計下面的稱法：

1	左盤	右盤
第一次
第二次
第三次

每次稱都可能有平衡、左重、右重三種結果，搭配起來總共有27種，但平、平、平的結果不會出現，因與題意不符.

同樣，左重、左重、左重，右重、右重、右重的結果也不會出現，因為我們設計稱法時，沒有同一個球三次在左邊或三次在右邊的情況，所以，在只有一個不合格球的情況下，不會出現上述結果.

在其余可出現的24種情況中，每兩種結果可以確定一個球是重還是輕.例如，如果稱的結果是平、平、左重，就可以斷定不合格的球是9號，且9號球輕些；如果結果是平、平、右重，仍可以斷定不合格的球是9號，但9號球重些.

同理，如果出現其他情況，按照這一方法，也可以順利地把不合格球找出來.