Question

如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有2個時，a的取值范圍是（　　）

A．a＞6

B．a≥6

C．0＜a＜6

D．0＜a≤6

Answer 1

分析：由已知中PA⊥平面AC，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，由線面垂直的判定定理及性質可得滿足條件時，AE⊥DE，即E點為以AD為直徑的圓與BC的交點，再根據AB=3，BC=a，滿足條件的E點有2個，我們可得a的取值范圍．

解答：解：∵PA⊥平面AC，
∴PA⊥DE
又∵PE⊥DE，PA∩PE=P
∴DE⊥平面PAE
∴DE⊥AE
即E點為以AD為直徑的圓與BC的交點
∵AB=3，BC=a，滿足條件的E點有2個
∴a＞6
故選A

點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，其中根據滿足條件時AE⊥DE，即E點為以AD為直徑的圓與BC的交點，判斷出滿足條件的E點有2個，半徑大于3，進而得到a的范圍，是解答本題的關鍵．