Question

定義集合A與B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，記“從集合A中任取一個元素x，x∈A-B”為事件E，“從集合A中任取一個元素x，x∈A∩B”為事件F；P（E）為事件E發生的概率，P（F）為事件F發生的概率，當a、b∈Z，且a＜-1，b≥1時，設集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．給出以下判斷：
①當a=-4，b=2時P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

；          ②總有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，則a=-2，b=1；                 ④P（F）不可能等于1．
其中所有正確判斷的序號為

①②

．

Answer 1

分析：根據題意，依次分析4個命題：對于①，當a=-4，b=2時，求得集合A與集合B，進而可得A-B與A∩B={-1}；則可求得P（E）、（F）的值，可以判斷正誤；對于②，根據題意，易得E與F為對立事件，可以得到②正確；對于③，若P（E）=1，分析可得A∩B=∅，，再根據題意，計算當a=-2，b=1時，集合A與B，判斷A∩B=∅是否成立，則可以判斷故③正確與否；對于④，分析易得，當-b＜a時，有A⊆B，即A∩B=A，此時P（F）=1，故④錯誤；綜合可得答案．

解答：解：根據題意，依次分析4個命題：
對于①，當a=-4，b=2時，集合A={x∈Z|-4＜x＜0}={-3，-2，-1}，集合B={x∈Z|-2＜x＜2}={-1，0，1}，可得A-B={-3，-2}，A∩B={-1}；則P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

；故①正確；
對于②，根據題意，E與F為對立事件，則總有P（E）+P（F）=1成立，②正確；
對于③，若P（E）=1，由②的結論可得，P（F）=∅，即集合A與B無交集，而根據題意，而當a=-2，b=1時，A={-1，0}，B={-1，0，1}，此時A∩B≠∅，故③錯誤；
對于④，分析易得，當-b＜a時，有A⊆B，即A∩B=A，此時從集合A中任取一個元素x，x∈A∩B為必然事件，即P（F）=1，故④錯誤；
故答案為①②．

點評：本題考查等可能事件的概率，涉及集合的交、并、補的混合運算，根據題意，分析A-B的意義，是解題的關鍵．