Question

【題目】在單位正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出以下三個(gè)命題：

①三棱錐的體積為定值； ②二面角的大小為定值；

③異面直線與直線所成的角為定值；

其中真命題有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

①：以不同的三個(gè)頂點(diǎn)為底面，結(jié)合三棱錐的體積公式建立等式，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

②：二面角的大小實(shí)際就是平面與平面，據(jù)此進(jìn)行判斷即可；

③：利用線面垂直的判定定理可以證明與平面垂直，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

①：因?yàn)?/span>平面，所以平面，因此點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到平面的距離不變，而，所以三棱錐的體積為定值，故本命題是真命題；

②：因?yàn)槎�面�?/span>的大小實(shí)際就是平面與平面，而平面與平面的二面角的大小不變，故本命題是真命題；

③：在正方體中，側(cè)面是正方形，故，因?yàn)?/span>平面，平面，因此，而，因此平面，而平面，因此與，因此異面直線與直線所成的角為定值，故本命題是真命題.

故選：D