Question

【題目】設函數

（Ⅰ）若，,求函數有零點的概率；

（Ⅱ）若，，求函數無零點的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）問題等價于a2+b2≥4，列舉可得基本事件共有15個，事件A包含6個基本事件，可得概率；

（Ⅱ）作出圖形，由幾何概型的概率公式可得．

（Ⅰ）函數f（x）＝x2+2ax﹣b2+4有零點等價于方程x2+2ax﹣b2+4＝0有實根，

可得△＝（2a）2﹣4（﹣b2+4）≥0，可得a2+b2≥4

記事件A為函數f（x）＝x2+2ax﹣b2+4有零點，

總的基本事件共有15個：（0，﹣2，），（2，﹣1），（2，﹣2），（0，﹣1），

（1，﹣1），（1，﹣2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），

（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含9個基本事件，

∴P（A）＝；

（Ⅱ）如圖，試驗的全部結果所構成的區域為（矩形區域）

函數g（x）＝f（x）+5無零點表示事件A，所構成的區域為A＝{（a，b）|a2+b2＜9（a，b）∈Ω}即圖中的陰影部分．

∴P（A）＝．