Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

(sinx+cosx)，則f（x）的值域是

[-

2

2

，

2

2

]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)輔助角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再結(jié)合正弦函數(shù)的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)椋篺（x）=

1

2

(sinx+cosx)=

2

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

2

sin（x+

π

4

）．
∵-1≤sin（x+

π

4

）≤1；
∴-

2

2

≤f（x）≤

2

2

．
故答案為：[-

2

2

，

2

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于得到函數(shù)f（x）=

2

2

sin（x+

π

4

）．