Question

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

PB

+

PC

+2

PA

=0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：

分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．

解答： 解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則

PB

+

PC

=

PD

，
∵

PB

+

PC

+2

PA

=0，
∴

PB

+

PC

=-2

PA

，
得：

PD

=-2

PA

，
由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，
點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的

1

2

．
∴S_△PBC=

1

2

S_△ABC．
將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=

S△PBC

S△ABC

=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．