Question

【題目】某重點中學高三的一名學生在高考前對他在高三近一年中的所有數學考試(含模擬考試、月考、平時訓練等各種類型的試卷)分數進行統計，以此來估計自己在高考中的大致分數.為此，隨機抽取了若干份試卷作為樣本，根據此樣本數據作出如下頻率分布統計表和頻率分布直方圖.

分組	頻數	頻率
	20	0.25
	50
	4	0.05

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）若同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，試根據頻率分布直方圖求該學生高三年級數學考試分數的中位數和平均數，并對該學生自己在高考中的數學成績進行預測.

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）平均數為124.25；中位數為124；預測該學生自己在高考中的大致分數大致在124分左右.

【解析】

根據頻率分布表求出樣本容量,進而求出的值,結合頻率分布直方圖求出即可；

利用頻率分布直方圖代入平均數公式求解,根據頻率分布直方圖，可知中位數位于區間,設中位數為,代入中位數公式求出即可.

由題意知,樣本容量為，

根據頻率分布表可知，，

根據“頻率等于頻數除以樣本容量”得，，

，

根據頻率分布直方圖可知，.

（2）由（1）得，頻率分布統計表如下：

分組	頻數	頻率
	20	0.25
	50	0.625
	6	0.075
	4	0.05
合計	80	1

根據頻率分布直方圖估計該學生高三年級數學考試分數的平均數為

，

根據頻率分布直方圖，可知中位數位于區間內，

所以設該學生高三年級模擬考試分數的中位數為，

則，解得，

所以該學生高三年級模擬考試分數的中位數為124，

因此預測該學生自己在高考中的大致分數大致在124分左右.