Question

迄今為止，人類已借助“網絡計算”技術找到了630萬位的最大質數，小胡發現由8個質數組成的數列41，43，47，53，61，71，83，97的一個通項公式，并根據通項公式得出數列的后幾項，發現它們也是質數．小胡欣喜萬分，但小胡按得出的通項公式，在往后寫出幾個數發現它不是質數．他寫出不是質數的一個數是（　　）

A．1643

B．1679

C．1681

D．1697

Answer 1

分析：觀察數列的特點得，它是41和一個等差數列前n-1項的和的形式，然后利用疊加法求出這個數列的通項，根據通項公式的特點，可得結論．

解答：解：∵43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1），
∴通項公式是a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41，
取n=41，得a_n=41×41=1681顯然不是質數顯然．
故選C．

點評：本題主要考查了質數的概念、數列的函數特性，根據題意找出規律得出a_n的通項式是解答此題的關鍵，屬于基礎題．