Question

迄今為止，人類已借助“網(wǎng)絡(luò)計(jì)算”技術(shù)找到了630萬(wàn)位的最大質(zhì)數(shù)，小胡發(fā)現(xiàn)由8個(gè)質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列41，43，47，53，61，71，83，97的一個(gè)通項(xiàng)公式，并根據(jù)通項(xiàng)公式得出數(shù)列的后幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)．小胡欣喜萬(wàn)分，但小胡按得出的通項(xiàng)公式，在往后寫(xiě)出幾個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)它不是質(zhì)數(shù)．他寫(xiě)出不是質(zhì)數(shù)的一個(gè)數(shù)是（ ）
A．1643
B．1679
C．1681
D．1697

Answer 1

【答案】分析：觀察數(shù)列的特點(diǎn)得，它是41和一個(gè)等差數(shù)列前n-1項(xiàng)的和的形式，然后利用疊加法求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，可得結(jié)論．
解答：解：∵43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1），
∴通項(xiàng)公式是a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41，
取n=41，得a_n=41×41=1681顯然不是質(zhì)數(shù)顯然．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了質(zhì)數(shù)的概念、數(shù)列的函數(shù)特性，根據(jù)題意找出規(guī)律得出a_n的通項(xiàng)式是解答此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．