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若a，b，c∈R₊，且a+b+c=6，則lga+lgb+lgc的取值范圍是（　　）

A．（-∞，lg6]

B．（-∞，3lg2]

C．[lg6，+∞）

D．[3lg2，+∞）

分析：先根據對數的運算法則得lga+lgb+lgc=lg（abc），再由平均值不等式可求得取值范圍．

解答：解：∵a，b，c∈R₊，
∴abc≤(

a+b+c

)3=8，
當且僅當a=b=c時等號成立，
∴lga+lgb+lgc=lg（abc）≤lg8=3lg2，
則lga+lgb+lgc的取值范圍是（-∞，3lg2]．
故選B．

點評：本題主要考查平均值不等式在函數極值中的應用．在應用平均值不等式時一定要注意取等號的要求．

練習冊系列答案

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28、（1）一次函數f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
（2）試用上面結論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．

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的最大值．

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A．ac＞bc

B．a²＞b²

C．a+c＞b+c

D．ac²＞bc²

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若a、b、c∈R，且|a-c|＜|b|，則（　　）

A、|a|＜|b|+|c|

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C、a＜b+c

D、a＞c-b

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ex+t

ex+1

是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（　　）

A、[

，2]

B、[0，1]

C、[1，2]

D、[0，+∞）

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