Question

將正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個面染色，有4種不同的顏色可供選擇，要求相鄰的兩個面不能染同一顏色，則不同的染色方法有

1. A.
   256種
2. B.
   144種
3. C.
   120種
4. D.
   96種

Answer 1

D
分析：首先分類用3種顏色和用4種顏色，用三種顏色先分步：4種顏色中選3種有4種結果，每相對的2個面顏色相同，先涂1個面3種情況，涂對面1種情況，涂鄰面2種情況涂鄰面的對面，涂剩下的2個面1種，當使用四種顏色，6個面4個顏色，相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色，換成剩下的那個顏色，最后相加相乘得到結果．
解答：由題意知本題是一個分類與分步原理綜合應用問題，
首先涂法可分兩類：用3種顏色 和 用4種顏色
用三種顏色先分步：4種顏色中選3種N=4
每相對的2個面顏色相同
先涂1個面3種情況，涂對面1種情況
涂鄰面2種情況涂鄰面的對面
涂剩下的2個面1種
此步情況數N=4×3×2=24
當使用四種顏色
6個面4個顏色
相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色
換成剩下的那個顏色有24×3=72
∴總情況數24+72=96
故選D．
點評：本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思想，本題解題的關鍵是利用計數原理，不重不漏的表示出所有符合條件的事件數，本題是一個難題．