Question

將正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各面涂色，任何相鄰兩個(gè)面不同色，現(xiàn)在有5種不同的顏色，并涂好了過(guò)頂點(diǎn)A的3個(gè)面得顏色，那么其余3個(gè)面的涂色方案共有

13

．

Answer 1

分析：當(dāng)5種顏色全都使用時(shí)，即只有一組對(duì)面顏色相同，設(shè)1和4同色，5和6有2種涂法，當(dāng)只使用4種顏色時(shí)即有兩組對(duì)面顏色相同，設(shè)1和4同色，2和5同色，6有2種涂法，當(dāng)只使用3種顏色時(shí) 只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1種

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，
設(shè)6個(gè)面為1對(duì)4、2對(duì)5、3對(duì)6，五種顏色為a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c
當(dāng)5種顏色全都使用時(shí)
即只有一組對(duì)面顏色相同，設(shè)1和4同色，5和6有2種涂法（de或ed）
又因?yàn)槿齻�(gè)對(duì)面各不相同
∴一共有3×2=6種
當(dāng)只使用4種顏色時(shí)
即有兩組對(duì)面顏色相同，設(shè)1和4同色，2和5同色，6有2種涂法（d或e）
同（I）理
共有3×2=6種
當(dāng)只使用3種顏色時(shí) 
只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1種
綜上共有13種方法
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是做到準(zhǔn)確分類，這里結(jié)合正方體的特征，分類做到不重不漏．