Question

已知向量

a

=(2，3)，

b

=(-4，7)，則向量

b

在向量

a

的方向上的投影為

 

．

Answer 1

分析：由于已知向量

a

=(2，3)，

b

=(-4，7)，要求向量

b

在向量

a

的方向上的投影，利用一個向量在另一個向量上投影的定義即可求得．

解答：解：因為向量

a

=(2，3)，

b

=(-4，7)，而向量

b

在向量

a

的方向上的投影為：|

b

|cos＜

a

，

b

＞，
∵

b

=(-4，7)    ∴|

b

|=

(-4)2+72

=

65

   又cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

2×(-4)+3×7

22+32 (-4)2+ 72

=

5

5

，
∴向量

b

在向量

a

的方向上的投影為：|

b

|cos＜

a

，

b

＞=

65

•

5

5

=

13

．
故答案為：

13

．

點評：此題考查了向量的模，兩向量的夾角公式，向量

b

在向量

a

的方向上的投影的定義．