Question

若{b_n}為等差數列，b₂=4，b₄=8．數列{a_n}滿足a₁=1，b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），則a₈=（　　）

• A、56
• B、57
• C、72
• D、73

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：先根據{b_n}為等差數列，b₂=4，b₄=8，求得數列{b_n}的首項和公差，進而可求得b_n=2n，代入b_n=a_n+1-a_n得a_n+1-a_n=2n，利用疊加法求得a_n，即可求出a₈．

解答：解：∵{b_n}為等差數列，b₂=4，b₄=8，
∴d=2，
∴b_n=2n；
∵b_n=a_n+1-a_n，
∴a_n+1-a_n=2n
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…a_n-a_n-1=2（n-1）
∴疊加可得：a_n-1=2+4+…+2（n-1）=n（n-1），
∴a_n=n²-n+1，
∴a₈=64-8+1=57．
故選：B．

點評：本題主要考查了等差數列的性質和數列通項公式的求法．對于b_n=a_n+1-a_n的數列遞推的形式，可用疊加法求得通項公式．